Алексей Иванович Зыков родился 7 июля 1966 года в Пятигорске.

В 1991 году закончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории им. Л. В. Собинова по специальности «актёр драматического театра и кино» (курс Риммы Беляковой). С 1991 г. по 1993 г. — актёр Саратовского академического театра драмы; с 1999 г. по 2010 г. — балетмейстер, актёр, режиссёр (по договору).

В 1997 году прошёл обучение в международной школе танца ADF по классам модерн, джаз, контакт-импровизация, афроамериканский танец (Северная Каролина, США). В 2000 г. — «ADF в России-3» в Москве.

С 1998 г. работает на театральном факультете (с 2010 г. — институте) Саратовской государственной консерватории им. Л. В. Собинова. Доцент, завкафедрой пластического воспитания, преподаватель предмета «Современный танец». В настоящее время работу актёра и балетмейстера выполняет по договору с театром, не являясь его сотрудником.